Logia 2012/13 Etap III

Zadanie 1 (Przekładanie kulek)

Olek i Ala bawią się czerwonymi i zielonymi kulkami oraz zestawem pudełek ułożonych w rzędzie. Ala wkłada kulki do pudełek, po jednej do każdego. Następnie Olek przekłada kulki, wyjmując dowolne dwie z nich i zamieniając je miejscami. Zabawa kończy się, gdy uzyskany zostanie dwubarwny naprzemienny układ:

w pierwszym pudełku kulka czerwona, w drugim zielona, w trzecim czerwona, w czwartym zielona itd. Jeśli zabraknie kulek jednego koloru, to na końcu rzędu pozostaje ciąg kulek w drugim kolorze. Olek stara się uporządkować kulki w możliwie najmniejszej liczbie kroków, aby Ala nie zaczęła się nudzić.

Pomóż Olkowi i napisz funkcję KULKI :s obliczającą, ile co najmniej zamian musi wykonać. Parametr :s jest niepustym słowem złożonym z liter c oraz z, o maksymalnej długości 100, opisującym początkowy układ kulek.

Zadanie 2 (Okrągły stół)

Przy okrągłym stole siedzi n uczestników spotkania, na krzesłach ponumerowanych od 1 do n. Kolejno co k-ta osoba wstaje i opuszcza spotkanie. Zadaniem Antka jest wskazanie osoby, która pozostanie przy stole jako ostatnia.

Pomóż Antkowi i napisz funkcję OSTATNI :n :k. Wynikiem funkcji jest numer krzesła zajętego przez uczestnika spotkania, który pozostanie przy stole. Parametry :n i :k mogą przyjmować wartości z zakresu od 1 do 100.

Zadanie 3 (Liczby binarne)

Ola uwielbia zabawy z liczbami. Wie także, że w systemie dwójkowym występują tylko dwie cyfry: zero i jedynka. Ola lubi powtarzające się układy elementów, więc wymyśliła następujące zadanie:

Prosi mamę o podanie liczby dwójkowej i szuka najmniejszej liczby, jaką należy odjąć od podanej przez mamę, aby w wyniku powstała liczba, w której pierwsza cyfra jest jedynką, druga zerem, trzecia jedynką itd.

Pomóż Oli i napisz funkcję ILEOD :liczba. Parametr :liczba jest słowem reprezentującym liczbę dodatnią w systemie dwójkowym. Wynikiem funkcji jest słowo reprezentujące najmniejszą liczbę binarną, jaką należy odjąć od parametru, aby otrzymać liczbę, w której naprzemiennie występują jedynki i zera. Długość parametru :liczba jest nie większa niż 30.

Zadanie 4 (Latarnie)

Na prostokątnym placu stoją w rzędach latarnie. Kuba ma rozstrzygnąć, pod którą latarnią jest najjaśniej. Liczba latarń w każdym rzędzie jest taka sama. Odległości pomiędzy sąsiednimi latarniami w rzędzie i pomiędzy rzędami są identyczne. Każda z latarń emituje światło o natężeniu określonym liczbą od 0 (nie świeci - zepsuła się lub nikt jej nie włączył) do 9.

Latarnia oświetla miejsce, na którym stoi, a także miejsca pod ośmioma (lub mniej, jeśli znajduje się na krawędzi placu) latarniami, w następujący sposób:

• miejsce, gdzie stoi latarnia, jest oświetlane przez nią z jasnością równą natężeniu światła tej latarni,
• miejsca pod sąsiednimi latarniami w rzędzie, a także stojącymi na tych samych pozycjach w dwóch sąsiednich rzędach, są przez nią oświetlone z dwukrotnie mniejszą jasnością,
• miejsca pod latarniami stojącymi najbliżej na skos od danej latarni (tj. znajdujące się w sąsiednich rzędach na pozycji różniącej się o jeden), są przez nią oświetlone z trzykrotnie mniejszą jasnością,
• zaniedbujemy wpływ latarni na oświetlenie miejsc położonych dalej niż ww., pomijamy wysokość latarni.

Wyznaczając jasność w danym miejscu sumujemy składowe jasności.

Pomóż Kubie i napisz funkcję MAXJ :latarnie, której wynikiem jest dwuelementowa lista określająca numer rzędu i numer latarni, pod którą jest najjaśniej. Parametr :latarnie jest listą list opisujących kolejne rzędy. Każdy rząd opisany jest listą zawierającą jednocyfrowe liczby określające natężenie światła kolejnych latarń w tym rzędzie. Zakładamy, że dane są tak dobrane, że jest tylko jedna latarnia, pod którą jest najjaśniej. Liczby rzędów i latarń w rzędzie są dodatnie, nie większe niż 20.