Na stole stoi 21 butelek z sokiem. 7 butelek jest pustych, kolejne 7 w połowie pełne, a pozostałe pełne. Jak podzielić je pośród 3 osoby, aby każdy dostał tyle samo soku i tyle samo butelek? Jako rozwiązanie podaj po ile butelek powinna dostać każda z trzech osób. Czy jest możliwe tylko jedno rozwiązanie?
Wskazówka: po ile musi dostać każda osoba i jakie są warunki?
Istnieją dwa poprawne rozwiązania tego zadania:
| Osoba | Pełnych | Półpełnych | Puste |
|---|---|---|---|
| 1 | 3 | 1 | 3 |
| 2 | 3 | 1 | 3 |
| 3 | 1 | 5 | 1 |
| Osoba | Pełnych | Półpełnych | Puste |
|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 2 |
| 2 | 3 | 1 | 3 |
| 3 | 2 | 3 | 2 |
Na początek należy obliczyć ile każda z osób ma dostać soku (liczona w pełnych butelkach, bo nie podanej pojemności butelek). Otóż 7·1 + 7·0.5 + 7·0 = 10.5 czyli każda z osób musi dostać po 3.5 pełnej butelki soku. Teraz można przejść do dedukowania jakie są możliwe warianty podziału.
Jeśli osoba ma dostać 3.5 butelki to pełnych butelek ktoś może otrzymać tylko 3, 2, 1, albo 0 (choć jak później się okaże 0 jest niemożliwe). Resztę soku trzeba uzupełnić przy pomocy półpełnych butelek. Oznacza to cztery możliwości. Oznaczmy je poprzez parę liczb (pełna butelka, półpełna). Są to (3, 1), (2, 3), (1, 5) oraz (0, 7). Jak można zauważyć ostatnia opcja jest niemożliwa, bo zużywa wszystkie wpół pełne butelki, a każda pozostała opcja wymaga wybrania chociaż jednej takiej.
Dodatkowo wiadomo, że łącznie osoba ma dostać 7 butelek, a więc rozszerzmy pozostałe trzy możliwości do trójek postaci (pełna butelka, półpełna, pusta): (3, 1, 3), (2, 3, 2) oraz (1, 5, 1). Pozostaje teraz podane trójki przydzielić trzem osobom tak, aby licząc łącznie każdy rodzaj butelki było ich rozdanych po 7. W tym celu warto się zastanowić nad rozkładem liczby 7 na sumę trzech wartości mając na względzie, że suma składa się tylko z liczb 3, 2 oraz 1. Otrzymane zostają następujące sumy 7 = 3 + 3 + 1 = 3 + 2 + 2.
Na koniec pozostaje dopasować do każdego wariantu sumy odpowiednie trójki podziału butelek i sprawdzeniu czy ilość butelek oraz przekazanego soku każdej osobie zgadza się :)