Znajdź Liczbę

Odpowiedź

Poprawną odpowiedzią jest liczba 2519.

Wyjaśnienie

Sprawdzanie wszystkich warunków dla każdej z liczb to bardzo długi i monotonny proces. Z tego powodu warto przyjrzeć się dokładniej warunkom określonym w zadaniu. Po pierwsze wiadomo, że przy dzieleniu przez 2 otrzymujemy resztę 1. To powinno dać wskazówkę, że poszukujemy liczby nieparzystej. Wiadomo też, że przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2. W celu szybkiego zawężenia poszukiwań przyjrzyjmy się, że liczba podzielona przez 5 da resztę 4. W takim razie ostatnia cyfra to 4, albo 9. Wiemy jednak, że liczba jest nieparzysta, więc zostawiamy 9.

Znamy już cyfrę jedności liczby: 9. To ogranicza liczbę potencjalnych liczb do około 300. Licza będzie podzielna przez 4 jeśli jej dwie ostatnie cyfry są podzielne przez 4. W zadaniu przy dzieleniu przez 4 mamy otrzymać resztę 3, więc jak dwie ostatnie cyfry podzielimy przez 4 to musimy otrzymać 3. Spośród wszystkich 10 możliwości pasuje: 19, 39, 59, 79 i 99. (W tej chwili liczba możliwych rozwiązań zmniejszyła się o połowę.) Jeśli liczba jest podzielna przez 9 to suma jej cyfr też, więc wiadomo, że suma cyfr po podzieleniu przez 9 musi dać w tym zadaniu 8. Skorzystamy też z faktu, że liczba jest maksymalnie 4 cyfrowa. Dla każdej cyfry początkowej 0, 1, 2 i odpowiedniej końcówki wyliczymy drugą od lewej cyfrę c na podstawie warunku podzielności przez 9. Dla każdej liczby sprawdzamy warunek czy po podzieleniu przez 7 otrzymamy resztę 6.

Dla przypomnienia jeśli chcemy sprawdzić czy liczba dzieli się przez 7 skreślamy jej ostatnie trzy cyfry, a od tak powstałej liczby odejmujemy liczbę skreśloną, jeśli ta różnica dzieli się przez siedem to i liczba jest podzielna przez 7.

Potencjalnymi kandydatami są tutaj tylko dwie liczby: 1259 oraz 2159. Obie spełniają warunek, że przy dzieleniu otrzymujemy resztę 2. Jednak okazuje się, że 1259 mod 8 = 3, a 2159 mod 8 = 7. Szukana liczba została znaleziona poprzez eliminację lczb, które nie spełniają określonej reguły dzielenia.