Które pudło?
Zagadka
Jedno pudełko zawiera tylko kulki białe, drugie czarne, a trzecie jedne i drugie. Jednak żadne pudełko nie jest dobrze podpisane. Bez zaglądania do pudełek, a jedynie losując po jednej kulce popraw etykiety. Ile losowań jest potrzebnych, aby mieć pewność?
Rozwiązanie
Odpowiedź
Potrzebne jest tylko jedno losowanie. Na podstawie wylosowanej kulki możliwe jest dopasowanie wszystkich etykiet.
Wyjaśnienie
W celu zrozumienia zagadki warto przeczytać jeszcze raz jej treść. Kluczowa jest tutaj informacja, że ŻADNE pudełko nie jest dobrze podpisane. Oznacza to, że jeśli z danego pudełka wylosujemy białą kulkę to pasują jedynie etykiety B/C oraz B. Jednak jeśli pudełko już ma etykietę B/C to pewne jest to, że pasuje tylko etykieta B. Z pewnością pudełko nie było opisane B, ponieważ pudełka są źle podpisane, więc mogło być opisane C. Jednak wtedy trzeba podpisać prawidłowo pozostałe dwa i ostatnią etykietę dopasować do tego pudełka.
Jeśli chodzi o losowania kulek z pudełek to jedno losowanie jest potrzebne, aby wogle mieć względem czego przekładać etykiety. Możliwe, że podczas drugiego losowania wylosuje się zestaw różniący się kolorem jednej kulki co by wskazało definitywnie gdzie jest pudełka z obydwoma kolorami. Jednak nie można mieć takiej pewności, ponieważ możliwe, że w takim pudełku wszystkie białe kulki są na wierzchu, a wszystkie czarna pod nimi, więc wtedy potrzebaby bardzo dużo losowań..
Z matematycznego punktu widzenia jeśli pudełka są źle podpisane to istnieją tylko dwa możliwe sposoby wymieszania etykiet. Przykładowo jeśli mamy układ {A, B, C} to nic nie będzie na swojej pozycji tylko dla {C, A, B} oraz {B, C, A}. (Warto zauważyć, że są to przesunięcia etykiet o jeden w prawo / w lewo!) Po wylosowaniu kulek wystarczy określić jedno pudełko, aby dopasować pozostałe.