Liczby Odkryte

Definicja

Liczba Odkryta n to taka liczba naturalna, która jest podzielna przez każdą cyfrę z której się składa. Podczas poszukiwania takich liczb należy pominąć wszystkie cyfry, które zawierają 0.

Przykład

Liczbą Odkrytą jest 24, ponieważ 24 dzieli się przez 2 oraz 4. Oczywistym przypadkiem są liczby o k cyfrach, gdy każda z cyfr jest taka sama. Tego typu liczba jest zawsze Odkryta. Przypuścmy, że mamy liczbę n = cccc..c o k cyfrach c wtedy wystarczy sprawdzić tylko czy liczba dzieli się przez c, a jest to prawdą, ponieważ n/c = 1111..1.

Z kolei przykładem liczby nieodkrytej jest 26, która dzieli się przez 2, ale nie przez 6. Liczbami Odkrytymi z pewnością nie są liczby nieparzyste, które mają w sobie parzystą cyfrę. Przykładem takich liczb jest np. 21, 23, 25 itd. Należy jednak pamiętać, że możliwe jest, aby liczba Odkryta składała się z cyfr parzystych i nieparzystych.

Ciąg

Liczby Odkryte można ustawić w następujący ciąg: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 15, 22, 24, 33, ..

Implementacja

Zadanie polega na napisaniu funkcji czyOdkryta(), która dla podanej liczby całkowitej a program zwróci wartość logiczną czy dana liczba należy do zbioru liczb Odkrytych. Program powinien zostać przetestowany.

Strategia

W celu sprawdzenia czy liczba jest Odkryta potrzebna jest pętla, która pozwoli pobrać kolejne jej cyfry. Jeden ze sposobów polega na skopiowaniu wartości liczby do oddzielnej zmiennej, a następnie pobierać z niej kolejną cyfrę operacją modulo i usuwać ostatnią cyfrę poprzez dzielenie całkowitoliczbowe. W przypadku natrafienia cyfry, która nie dzieli można od razu zwrócić błąd.

Rozwiązanie

Poniżej została przedstawiona przykładowa implementacja funkcji czyOdkryta().

1. static bool czyOdkryta(int a) {
2.   int kopia = a;
3.   while (kopia > 0) {
4.     int c = kopia % 10;
5.     kopia /= 10;
6.     if (c == 0 || a % c != 0)
7.       return false;
8.   }
9.   return true;
10. }

Testowanie funkcji

W celu przetestowania napisanej funkcji może skorzystać z poniższego kodu programu.

1. static void Main(string[] args) {
2.   Console.Write("Podaj liczbę do sprawdzenia:\n n = ");
3.   int n = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());
4.   bool w = czyOdkryta(n);
5.   Console.WriteLine("{0} {1}jest Liczbą Odkrytą", n, w ? "" : "nie ");
6.   Console.ReadKey();
7. }

• Kod źródłowy Implementacja

Zadania

Zadanie 1

Napisz funkcję czyOdkryta(), która pozwoli sprawdzić czy liczba jest odkryta w pewnym systemie b. Zakładamy, że wartość b będzie miała wartość z zbioru {2, 3, .., 16}. Przetestuj działanie napisanego programu.

Przykładowo liczba 99 przeliczona na różne systemy to:

• Kod źródłowy Zadanie 1