Logia 2004/05 - Etap I

Strategia

Zauważmy, że obrazek składa się z 15 identycznych fragmentów, dlatego warto wyodrębnić następujący fragment rysunku:

aby uprościć pisanie kodu. Zadanie to realizuje funkcja DYWAN_pom. Co prawda polecenie jasno określa, że wysokość rysunku to 300 pikseli, więc można by przyjąć szerokość i wysokość kwadratu na 100, ale dodatkowy parametr :a pozwala na ewentualne powiększenie rysunku.

1. oto DYWAN_pom :a
2.   niech "b :a/4
3.   pod
4.   np :a/2 pw 90
5.   np :a/2 pw 90
6.   opu

Środek rysowanego fragmentu będzie tam gdzie stoi żółw, więc: (1.) obliczamy szerokość małego kwadratu i (2. - 6.) przesuwamy się w prawy, górny róg rysunku. Następnie obramowanie składa się z czterech identycznych fragmentów (kwadratu i trójkąta).

7.   powtórz 4[
8.     ukp "niebieski11
9.     ukm "niebieski11
10.     wielokąt[
11.       powtórz 4[
12.         np :b
13.         pw 90
14.       ]
15.     ]
16.     pod np :b opu
17.     ukp "oliwkowy4
18.     ukm "oliwkowy4
19.     wielokąt[
20.       np (:a - 2*:b)
21.       pw 135
22.       np ((:a - 2*:b)/(pwk(2)))
23.       pw 90
24.       np ((:a - 2*:b)/(pwk(2)))
25.     ]
26.     pod np :a - :b pw 90 opu
27.   ]

(7.) W każdej iteracji: (8. - 15.) narysuj mały kwadrat, (16.) przejdź o szerokość kwadratu. (17. - 25.) Narysuj trójkąt i (26.) ustaw żółwia do następnej iteracji.

28.   pod
29.   np :a/2 pw 90
30.   np :a/2 pw 90
31.   np :b pw 135 opu
32.   ukp "niebieski11
33.   ukm "niebieski11
34.   wielokąt[
35.     powtórz 4[
36.       np ((:w - 2*:a)/(pwk(2)))
37.       pw 90
38.     ]
39.   ]
40.   pod lw 135 ws :b opu
41.   ukp "czarny
42. już

(28. - 31.) Przejdź do górnego rogu środkowego rombu na rysunku, (32. - 39.) narysuj go i (40.) wróć na środek rysunku. (41.) Zmień kolor pisaka na domyślny.

Główna procedura

1. oto DYWAN
2.   niech "a 100
3.   pod
4.   lw 90 np :a * 2
5.   pw 90 ws :a
6.   opu
7.   powtórz 3 [
8.     powtórz 5 [
9.       DYWAN_pom :a
10.       pod
11.       pw 90 np :a
12.       lw 90
13.       opu
14.     ]
15.     pod
16.     pw 90 ws :a * 5
17.     lw 90 np :a
18.     opu
19.   ]
20. już

(2.) Ustal rozmiar wyszczególnionego wcześniej fragmentu. (3. - 6.) Przesuń na środek lewego dolnego symbolu. (7.) Narysuj trzy rzędy po (8.) pięć symboli: (9.) narysuj fragment i (10. - 13.) przejdź do obszaru obok. Po narysowaniu wiersza: (15. - 18.) przejdź do pierwszego obszaru w wierzszu wyżej.

Strategia

Podane zadanie można rozwiązać na wiele sposobów. Przyjęte rozwiązanie przyjmuje, że zadanie jest podzielone na trzy procedury: PLASTER_pom, który rysuje sześciokąt o tej samej orientacji niezależnie od obrotu żółwia. Druga to PLASTER_kolo, która rysuje n-tą otoczkę wokół dotychczas narysowanego rysunku. Z kolei główna procedura sprowadza się do ustawiania miejsca rozpoczęcia rysowania przez PLASTER_kolo.

Sześciokąt

1. oto PLASTER_pom :h
2.   niech "a :h/pwk(3)
3.   niech "kierunek ż1'kierunek
4.   pod
5.   skieruj 0
6.   ws :h/2
7.   lw 90
8.   ws :a/2
9.   opu
10.   powtórz 6 [
11.     np :a
12.     pw 60
13.   ]
14.   pod
15.   np :a/2
16.   pw 90
17.   np :h/2
18.   skieruj :kierunek
19.   opu
20. już

(1.) Procedura przyjmuje jeden argument :h, który określa wysokość sześciokąta. Na podstawie tej wartości (2.) wyliczany jest bok sześciokąta. (3.) Zapamiętaj kierunek żólwia i (4. - 9.) przejdź do rysowania sześciokąta pamiętając, że procedura rysuje sześciokąt prawidłowo tylko wtedy, gdy (5.) żółw jest ustawiony pionowo. (10. - 13.) Narysuj sześciokąt. (14. - 19.) Powróć do środka sześciokąta pamiętając, aby (18.) ustawić na koniec ten sam kierunek co żółw miał na rozpoczęciu.

Rysowanie kolejnych otoczek

Pomińmy przypadek rysowania środkowego sześciokątu. Każda następna otoczka składa się z 6·:n sześciokątów. Warto jednak zauważyć, że można je narysować dzieląc na 6 lini po :n sześciokątów. Zadanie to realizuje procedura PLASTER_kolo:

1. oto PLASTER_kolo :n :h
2.   jeśli :n = 1[
3.     PLASTER_pom :h
4.     stop
5.   ]
6.   powtórz 6[
7.     pw 30
8.     powtórz (:n - 1)[
9.       PLASTER_pom :h
10.       pod
11.       np :h
12.       opu
13.     ]
14.     pw 30
15.   ]
16. już

(1.) Funkcja przyjmuje dwa argumenty :n - numer warstwy i :h - wysokość sześciokąta. W przedstawionym rozwiązaniu dla wykluczonego przypadku dla :n = 1 (2. - 4.) procedura rysuje tylko sześciokąt i kończy działanie. Jednak w pozostałych przypadkach (6.) sześć razy: (7.) obraca żółwia w kierunku rysowania kolejnych sześciokątów: (8. - 13.) rysuje je, przechodząc za każdym razem do przodu. (14.) Na koniec każdej grupki skręca ponownie w prawo.

Główna procedura

1. oto PLASTER :n
2.   niech "h 460/(2*:n - 1)
3.   powtórz (:n) [
4.     pw 90
5.     PLASTER_kolo npw :h
6.     lw 90
7.     pod
8.     skieruj 0
9.     np :h
10.     opu
11.   ]
12. już

(2.) Wyznacz największą możliwa wysokość sześciokąta, aby rysunek się zmieścił. (3.) Następnie :n razy: (4.) przygotuj żółwia do rysowania kółka skręcając w prawo, (5.) narysuj koło (warstwe), (6.) obróć z powrotem i (7. - 10.) przejdź do następnej warstwy.

Strategia

Przed napisaniem kodu warto zastanowić się nad dwoma problemami: stycznością kół oraz zmniejszaniem ich średnicy. Mianowicie styczność kół można uzyskać poprzez wyliczenie różnicy średnic poprzedni narysowanego koła i rysowanego następnie. Podzielone przez dwa oznacza odległość jaką można przejść w dowolnym kierunku, aby koła były styczne.

Problem drugi dotyczący zmniejszania można sprawdzić do bardzo prostego warunku. Jeśli wartość ma być pomiędzy dwoma ułamkami to wystarczy ich różnicę pomnożyć przez liczbę z zakresu (0, 1), a następnie dodać mniejszy ułamek do wyniku.

Kod

1. oto OKO
2.   niech "d 300
3.   niech "maxl 10
4.   powtórz 6 [
5.     okrąg :d
6.     niech "mn 2/3 + (5/6 - 2/3)*((losowa :maxl) / :maxl)
7.     pod
8.     skieruj losowa 360
9.     np (:d - :d*:mn)/2
10.     niech "d :d*:mn
11.     opu
12.   ]
13. już

(1.) Początkowa średnica oka i (2.) zakres losowania liczb do losowego zmniejszania rozmiarów średnicy. (Im większy zakres tym więcej różnych mnożników można uzyskać.) (8.) Skieruj żółwia w dowolną stronę i (9.) przejdź o wcześniej wspomnianą różnicę średnic podzieloną na dwa. (10.) Oblicz nową średnicę. Wymienione instrukcje należy powtórzyć zgodnie z zadaniem 6 razy.

Zadanie 4

Napisz procedurę POSADZKA :n :m, która tworzy możliwie duże rysunki mozaiki, jak w przykładach poniżej, w których dana :n określa liczbę poziomych pasów, a dana :m liczbę pionowych pasów. Dane :n i :m to liczby całkowite nie mniejsze niż 1 i nie większe niż 10.

Oto przykłady efektów wywołania POSADZKA 3 8 i POSADZKA 4 2:

Napisz procedurę PIRAMIDA :lp, która tworzy na środku ekranu możliwie duży rysunek piramidy o danej liczbie pięter :lp z zakresu od 1 do 6.

Strategia

Zadanie zostało podzielone na dwie procedury. Funkcja pomocnicza będzie rysować pełną kolumne, a główna procedura odpowiednio przygotuje dane, aby rysunek został narysowany prawidłowo. Funkcja pomocnicza na początek. Funkcja przyjmuje trzy argumenty: :h - wysokość fragmentu, :w - szerokość fragmentu oraz :m - z ilu poziomów składa się fragment. Procedura rysuje fragment tak, aby środek rysowanego rysunku znalazł się tam gdzie stoi żółw.

Pierwsza część procedury polega na (2.) obliczeniu krótszego boku żółtego trójkąta, a potem jego (3.) przeciwprostokątną. (4. - 6.) Przesuń lewy dolny róg rysunku tak, aby żółw podczas rozpoczęcia procedury wyznaczał środek fragmentu. (7. - 16.) Narysuj tylne, żółte tło.

Następnie (17. - 20.) przejdź w prawo o wyliczony bok :a i (21. - 36.) narysuj wzorek poprzez (24.) powtózenie dwa razy ząbków i górnego odcinka. (37. - 40.) Na koniec wróć do punktu wyjściowego.

Główna procedura

1. oto POSADZKA :n :m
2.   niech "h 460
3.   niech "w 700
4.   pod
5.   niech "od_w :w/:m
6.   jeśli (:h/:n > :od_w)[
7.     niech "h :od_w * :n
8.   ]
9.   pw 90 ws :od_w * ((:m - 1) / 2)
10.   lw 90
11.   powtórz (:m) [
12.     POSADZKA_pom :h :od_w :n
13.     pod
14.     pw 90 np :od_w
15.     lw 90
16.     opu
17.   ]
18. już

(2. - 3.) Ustal maksymalny rozmiar rysunku. (4.) Podnieś pisak i (5.) oblicz szerokość fragmentów na podstawie maksymalnej szerokości. Bardzo ważne, aby sprawdzić (6.) czy przypadkiem nie spowoduje to nachodzenie na siebie prawej i lewej strony rysunku czyli czy górny odcinek pomiędzy żółtymi trójkątami jest równy conajmniej 0. Jeśli nie to (7.) należy dostosować wysokość obrazka do wyliczonej szerokości rysunku. (9.) Przejdź do pierwszego fragmentu od lewej i (10.) ustaw żółwia pionowo. (11.) Wykonaj :m razy: (12.) narysuj fragment i (13. - 16.) przejdź do fragmentu obok.

• Rozwiązania zadań