W informatyce wszystkie operacje odbywają się na bitach. Zasada ich działania jest zgodna z logiką stworzoną w XIX wieku. Twórcami byli logicy amerykańscy: Charlesa Sandersa Peirce'a i Emila Leona Posta (polskiego pochodzenia). Stworzyli oni szereg tabelek przedstawiających wyniki dla każdej pary argumentów.
Poniżej zostały przedstawione wybrane, najczęściej używane operacje logiczne w matematyce oraz informatyce. Pełna matryca logiczna dla dwóch wartości logicznych p oraz q składa się z 16 różnych przekształceniach.
| p | q | p OR q |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Alternatywa jest też zwana sumą logiczną. Funkcja przyjmuje wartość prawda kiedy co najmniej jeden argument ma wartość prawda. W przeciwnym wypadku zwracany jest fałsz. Przykładowo: 2 jest parzyste OR 6 jest nieparzyste to (prawda OR fałsz) zwróci prawdę.
| p | q | p XOR q |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Przyjmuje prawdę dokładnie wtedy, gdy co najmniej jedna z nich jest prawdziwa. W przeciwnym wypadku zwracany jest fałsz. Przykładowo: 2 jest parzyste XOR 6 jest nieparzyste to (prawda XOR fałsz) zwróci prawdę.
| p | q | p AND q |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Przyjmuje prawdę dokładnie wtedy, gdy oba argumenty są prawdziwe. W przeciwnym wypadku zwracany jest fałsz. Przykładowo: 2 jest parzyste AND 6 jest nieparzyste to (prawda AND fałsz) zwróci fałsz.
| p | q | p = q |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Przyjmuje prawdę dokładnie wtedy, gdy oba argumenty są identyczne. W przeciwnym wypadku zwracany jest fałsz. Przykładowo: 2 jest parzyste = 6 jest nieparzyste to (prawda = fałsz) zwróci fałsz.
| p | q | p NAND q |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Przyjmuje fałsz dokładnie wtedy, gdy oba argumenty są prawdziwe. W przeciwnym wypadku zwracana jest prawda. Przykładowo: 2 jest parzyste NAND 6 jest nieparzyste to (prawda NAND fałsz) zwróci fałsz.
| p | q | p NOR q |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
Zwraca prawdę, gdy oba argumenty są fałszywe. W przeciwnym wypadku zwracany jest fałsz. Przykładowo: 2 jest parzyste NOR 6 jest nieparzyste to (prawda NOR fałsz) zwróci fałsz.
| p | !q |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Zwraca wartość zaprzeczenia dla podanego argumentu. Przykładowo: NOT 2 jest parzyste to (NOT prawda) zwróci fałsz.