Strona główna » Poradniki » Maxima » Wykresy 3D

Wykresy 3D

Wstęp

W programie Maxima istnieje możliwość generowania wykresów 3D. Służy do tego funkcja plot3D(). W celu utworzenia wykresu 3D należy podać trzy argumenty: wzór funkcji oraz zakresy zmiennych użytych w funkcji. Przykładowo:

(%i1)plot3d(x^2 - y^2, [x, -5, 5], [y, -5, 5])$

Jako pierwszy argument podawany jest wzór funkcji. W tym przypadku funkcja jest dwuargumentowa i przyjmuje argumenty x, y. Dla każdej zmiennej określamy jej zakres (argumenty 2 i 3). Zakresy określamy podając na początku symbol zmiennej, a potem dwie liczby oznaczające zakres od, do. Rezultatem wpisanego wyrażenia jest:

Wykres 1

Na wykresie widać wyraźne linie obramowania niewielkich fragmentów wykresu. Można je wyłączyć dodając jako kolejny argument [mesh_lines_color, false]. Oczywiście w przypadku, gdyby program nie rysował tych linii wystarczyłoby dopisać ten argument z wartością true.

(%i2)plot3d(x^2 - y^2, [x, -5, 5], [y, -5, 5], [mesh_lines_color, false])$
Wykres 2

Wykres nie zawiera już zbędnych linii, które zakłócamy mapę koloru, ale można zauważyć znaczne stopniowanie odcienia koloru. Brakuje tutaj gładkiego przejścia. Jest to spowodowane dokładnością obliczeń. Precyzję oraz wygląd wykresu można poprawić deklarując jak duże mają być widoczne kwadraty. Służy do tego opcja grid dla której należy podać dwie liczby, które będą określać dokładność pierwszej oraz drugiej zmiennej. W tym przypadku wykres wygląda dobrze dla [grid, 100, 100].

(%i3)plot3d(x^2 - y^2, [x, -5, 5], [y, -5, 5], [mesh_lines_color, false], [grid, 100, 100])$
Wykres 3

Czasem jednak mapa kolorów jest niepotrzebna - bardziej potrzebna jest znajomość kształtu wykresu niż jakie wartości gdzie przyjmuje. Wtedy można dodać dwa argumenty, które pozwolą na wyświetlenie siatki zamiast mapy koloru. Pierwszy z nich to [palette, false], który wyłączy kolorowanie. Drugi argument, który jest opcjonalny określi kolor siatki: [color, black].

(%i4)plot3d(x^2 - y^2, [x, -5, 5], [y, -5, 5], [grid, 100, 100], [palette, false], [color, black])$
Wykres 4

W tym momencie na wykresie nie ma oznaczonych wartości przy pomocy koloru. Oznacza to, że poszukując wartości z określonego zakresu należałoby dodać argument określający zakres wartości na osi z, które mają być pokazywane. Można to zrobić tak samo jak w przypadku zmiennych x oraz y pamiętając, że wartość funkcji jest oznaczana przez zmienną z:

(%i5)plot3d(x^2 - y^2, [x, -5, 5], [y, -5, 5], [z, -5, 5], [grid, 50, 50], [palette, false], [color, black])$
Wykres 5

Na wykresie zaznaczone są tylko te kwadraty, które w całości nalezą do podanego zakresu.

Wstęga Mobiusa

W programie Maxima funkcja plot3D pozwala na wygenerowanie wstęgi Mobiusa:

(%i6)plot3d ([cos(x)*(3 + y*cos(x/2)), sin(x)*(3 + y*cos(x/2)), y*sin(x/2)], [x, -%pi, %pi], [y, -1, 1], [grid, 50, 15]);
Wstęga Mobiusa