Strona główna » Algorytmy » Artykuły » Na palcach powyżej tysiąca

Na palcach powyżej tysiąca

Policzyć do 10

Już od najmłodszych lat palce jest to podstawowe narzędzie do rozwiązywania prostych rachunków. Jak się okazuje metoda ta jest całkowicie dozwolona na wszelkich sprawdzianach, więc zdecydowanie warto ją znać. Co prawda z upływem lat szybko się okazuje, że palce są coraz mniej przydatne, ale wciąż można ich użyć do zakomunikowania ile się chce czegoś.

Liczenie na palcach do 10 podejrzewam, że każdy zna, ale na wszelki wypadek przypomnę. Każdy palec to jedność. Ile palców widać taka wartość jest przedstawiona. Jest to system addytywny, ponieważ wartość palca jest niezależna od jego pozycji, a wartość to suma wartości palców. Zasady są niesamowicie proste i bardzo szybko można odczytać liczbę. Jednak czy na palcach można policzyć tylko do 10?

Zwiększanie górnego limitu

Górny limit wartości, który można pokazać na palcach można zwiększyć dzięki zastosowaniu systemu pozycyjnego. Każdy palec jest, albo widoczny, albo schowany. Choć może nie być to zbyt oczywiste tego typu reprezentację można przedstawić jako zapis 0 i 1, a skoro mamy zapis 0 i 1 to mamy zapis binarny. Tym oto prostym sposobem na palcach można policzyć do 1023. Jednak, aby tego dokonać należy przede wszystkim ustalić wartościowość każdego palca. Poniżej został przedstawiony przykładowy schemat.

Wartościowanie palców

Chociaż ustalenie wartości każdego palca jest sprawą umowną to przedstawione wartościowanie pozwala na bezpośrednie zapisanie liczby w postaci binarnej w celu przeliczenia. Oczywiście problematyczne może okazać się przeliczanie liczby z systemu dziesiętnego na binarny w celu dodania, ale cóż każde usprawnienie systemu pociąga za sobą dodatkowe zasady.

Pozostaje jeszcze określić maksymalny zakres dla takiego systemu zapamiętywania informacji. Przechowywane wartości mogą mieć wartość od 0 do 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 = 1023. Istnieje możliwość zastosowania przedstawionej metody do każdej z rąk oddzielnie. Wtedy istnieje możliwość policzenia od 0 do 31 na każdej z rąk.

System szóstkowy

Prostszą, lecz mniej pojemną implementacją byłoby zastosowanie systemu szóstkowego jako, że na każdej z rąk można przedstawić po pięć różnych wartości i 0 tj. ilość palców na jednej ręce wskazuje wartość danej ręki (analogicznie jak w liczeniu do 10), ale każda określa inną pozycję. Zalecane jest, aby lewa miała pozycję bardziej znaczącą niż prawa. Ta metoda pozwala przechować wartość z zakresu od 0 do 35, ponieważ po podniesieniu palców można otrzymać 61 · 5 + 60 · 5 = 35.

Metoda wydaje się równie abstrakcyjna co zapis binarny, ale warto pamiętać, że gdyby zamiast systemu dziesiętnego używać systemu szóstkowego to ta metoda byłaby o wiele przystępniejsza, a dzieci szybciej by się uczyły liczyć na palcach.

1023 to pikuś

Pora na najbardziej abstrakcyjny sposób przechowywania informacji na obu rękach. Załóżmy, że ręce składamy razem tworząc pięć par palców. Przyjmijmy, że każda para palców może występować w następujących stanach:

Palec lewyPalec prawyWartość
schowanyschowany0
schowanyw górze1
w górzeschowany2
w górzew górze3
w górze, złączone4

Wtedy optymalnym system wykorzystujący wszystkie systemy będzie system piątkowy. Dolnym zakresem niezmiennie pozostaje 0, ale za to górny wyniesie: 54 · 4 + 53 · 4 + 52 · 4 + 51 · 4 + 50 · 4 = 3124.

Podsumowanie

Metod przechowywania wartości na palcach jest znacznie więcej, a ten artykuł porusza jedynie te, które w pełni wykorzystują przyjęte rozwiązanie. Czy istnieją jeszcze bardziej pojemne metody? Z pewnością! Samo zastosowanie zapisu binarnego i dodatkowo obracania rąk górą dłoni do nas lub odwrotnie pozwala uzyskać 4095 różnych kombinacji. Niemniej należy wtedy sztywno się trzymać wartościowości każdego z palców.